PLENÁRIAS

IMPORTANTE: Os horários indicados na programação referem-se ao horário de Brasília - UTC−3.

Prof. Dr. Jayme Morandi Vaz

Universidade Estadual de Campinas

12/08/24 09:05h

Equações diferenciais fracionárias, análise dimensional e uma derivada de Caputo com dimensão regularizada

As equações diferenciais fracionárias têm se mostrado úteis na modelagem de certos problemas pois apresentam propriedades como não-localidade e efeito de memória. Muitos desses modelos encontrados na literatura caracterizam-se pela simples substituição da derivada ordinária (de ordem inteira) pela derivada fracionária, como, por exemplo, a derivada de Caputo. No entanto, quando a equação envolve quantidades com dimensões físicas, é crucial preservar corretamente essas dimensões ao fazer essa substituição. Para evitar um processo fortuito, discutiremos um procedimento para transformar uma equação diferencial com derivadas de ordem inteira em uma equação diferencial fracionária mantendo as dimensões físicas corretas das quantidades envolvidas. Alternativamente, outro procedimento possível é definir um novo operador diferencial do tipo Caputo que, embora apresente ainda as propriedades desejáveis para a modelagem matemática da derivada de Caputo, preserve as mesmas dimensões físicas das derivadas de ordem inteira. Definiremos esse operador e o utilizaremos na modelagem do problema de relaxação. Mostraremos que a solução desse problema resulta em uma função que generaliza a definição das funções G de Meijer e da função H de Fox.

Profa. Dra. Cristiane Morais Smith

Utrecht University

12/08/24 13:00h

Fractais Quânticos: de meta- a materiais reais

Sabemos como os elétrons se comportam em 1, 2, 3 dimensões, mas e quanto a d=1.58? Nesta palestra, primeiro descreverei fractais, estruturas que podem ter uma dimensão não inteira. Em seguida, apresentarei experimentos em simuladores quânticos eletrônicos [1] e fotônicos [2] e explicarei como os elétrons e fótons se comportam em dimensão fractal. Finalmente, discutirei as propriedades topológicas dos elétrons em fractais de bismuto autoformados em InSb [3].

[1] S.N. Kempkes, M.R. Slot, S.E. Freeney, S.J.M. Zevenhuizen, D. Vanmaekelbergh, I. Swart, e C. Morais Smith, "Design and characterization of electronic fractals", Nature Physics 15, 127 (2019) [veja também 15 anos de Nature Physics, Nature Physics 16, 999 (2020)].

[2] X.-Y. Xu, X.-W. Wang, D.-Y. Chen, C. Morais Smith, e X.-M. Jin, "Quantum transport in fractal networks," Nature Photonics 15, 703 (2021).

[3] R. Canyellas, C. Liu et al., “Topological edge and corner states in Bi fractals on InSb,” ArXiv:2309.09860, Nature Physics 1-8 (2024).

Profa. Dra. Carla M. A. Pinto

Instituto Superior de Engenharia do Porto

13/08/24 08:00h

Is fractional behaviour really observed in epidemiological patterns?

In the last decade, a myriad of papers on fractional modeling have emerged, often replacing ordinary derivatives in differential equations with fractional operators, with the excuse of including a "memory effect." This paper examines the validity, memory interpretation, and physical/biological meanings of fractional models using survival analysis concepts. We explain Caputo compartmental models and their non-Markovian property, distinguishing between purely and partially fractional models. We introduce new Euler-type numerical schemes and test them on various models: a death process, logistic growth, SIR equations, HIV dynamics, and smoking evolution. The paper also discusses the pros and cons of the fractional methodology.

Prof. Dr. Alessio Fiscella

Universidade Estadual de Campinas

13/08/24 13:00 h

The Brézis-Nirenberg problem driven by the sum of classical and fractional p-Laplacians

In this talk, we present some multiplicity results, in the spirit of the celebrated paper by Brézis and Nirenberg , for a perturbed critical problem driven by the sum of local classical p-Laplacian plus the nonlocal fractional p-Laplacian. More precisely, we face our problem in the cases of sublinear, linear and superlinear perturbations. For this, we first retrace the historical path, starting from artile "Positive solutions of nonlinear elliptic equations involving critical Sobolev exponents", and we make comparisons with the pure local classical situation and with the pure nonlocal fractional situation. We conclude the talk presenting some interesting open questions, which can be topics for PhD theses and postdoctoral programs. The results discussed in this talk are obtained in collaboration with J.V. da Silva and V.A.B. Viloria in the paper "Mixed local-nonlocal quasilinear problems with critical nonlinearities".

Prof. Dr. Arlúcio da Cruz Viana

Universidade Federal de Sergipe

14/08/24 08:00h

Equações de reação-difusão fracionárias no tempo em espaços singulares.

Existem algumas maneiras de incorporar as derivadas fracionárias nas equações de difusão, que às vezes são equivalentes. No entanto, quando se leva em consideração as fontes e os termos de reação, as equações resultantes não são equivalentes. Nesta palestra, discutiremos equações de reação-difusão fracionárias no tempo com condições iniciais em espaços singulares. Ao longo do caminho, apresentaremos e compararemos resultados recentes sobre diferentes reações-difusão fracionárias.

Prof. Dr. Sandro Rodrigues Mazorche

Universidade Federal de Juiz de Fora

15/08/24 8:00h

Modelos Matemáticos, do Clássico ao Fracionário - Um universo de possibilidades.

O Cálculo Fracionário remonta ao início do cálculo clássico, com uma troca de correspondência entre l’Hôpital e Leibniz em 1695, fato este de discussão na comunidade científica. Mas, o que importa, é que de lá pra cá, muitos pesquisadores trabalharam arduamente para transformar o Cálculo Fracionário em uma área de pesquisa e consequentemente uma das ferramentas mais exploradas nas últimas décadas.

A modelagem fracionária permite capturar a dependência de estágios anteriores em materiais ou processos e, nesse contexto, torna mais próximos da realidade fenômenos biológicos, reológicos, sistemas mecânicos, elétricos etc. Comumente, um modelo já existente é flexibilizado pela substituição da ordem inteira da derivada por uma fracionária. Em particular, modelos tipo Oscilador Harmônico e SIR têm sido largamente estudados com ordens fracionárias.

Embora essa substituição possa produzir estimativas muito acuradas, questionamos: quais características do modelo original são mantidas? A mudança na ordem das derivadas estabelece automaticamente modelos consistentes quanto a definição de parâmetros, significado físico, conservação de massa e unidades? O que dizer sobre não negatividade, monotonicidade (quando houver), entre outras questões?

Assim, o que pretendemos apresentar é uma visão deste Universo Fracionário aplicado a Modelagem Matemática.

Prof. Dr. José Vanterler da Costa Sousa

Universidade Estadual do Maranhão

15/08/24 13:30 h

Problemas em aberto de Cálculo Fracionário

A teoria de operadores fracionários ao longo dos anos tem-se chamado a atenção de inúmeros pesquisadores de diversas áreas, desde problemas analíticos até problemas que envolvem modelagem matemática. No entanto, mesmo que a teoria esteja bem consolidada, com suas inúmeras definições e propriedades bem definidas, ainda existem questões em aberto, em particular, quando o assunto envolve as teorias de Equações Diferenciais Parciais e Ordinárias. Nesse sentido, nesta presente palestra, estamos interessados em abordar um pouco sobre operadores fracionários e alguns problemas que ainda estão aberto na área e alguns que estão sendo abordado. Por fim, comentários sobre projetos futuros, concluímos a palestra.

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